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　　初中数学代数的四种解题方法

　　1.待定系数法

　　用一个或多个字母来表示与解答有关的未知数，这些字母就叫待定系数法。待定系数法是一种最基本的数学方法,这个方法多用于多项式运算、方程和函数方面较多。

　　待定系数法，在初中函数部分，以一次函数为例子：

　　y=kx+b中，x，y是变量。但是k和b是常量

　　常量的取值会影响函数的变化

　　所以我们通过函数的变化也可以去求得k和b的值

　　比如函数过(1，1)和(2,3)

　　就是当x=1时，y=1.当x=2时，y=3

　　代入求值

　　1=k+b

　　3=2k+b

　　解得：k=2 b=-1

　　得到函数关系式y=2x-1

　　2.配方法

　　配方,一般是指在一个代数式中通过加减相同的项,把其中若干项变形为n次幂形式的项.这是恒等变形的重要方法之一.因为它有广泛的迁移意义。

　　典型例题：(设计意图：使学生理解并掌握配方后判断符号的方法)

　　例1. 不论x取任何实数，证明：代数式x2-4x+13的值恒大于零。

　　学生易想到x2-4x+13=x2-4x+4+9

　　=(x-2)^2+9 ———学生 上手很快，但很多并未意识到这就是在应用配方法

　　强调为什么(x-2)^2+9恒大于零，格式：

　　∵(x-2)^2≥0 ———非负数的性质

　　∴(x-2)^2+9≥9 ———得到取值范围

　　∴(x-2)^2+9>0 ———判断正负

　　即x2-4x+13的值恒大于0

　　归纳总结：配方后，可以判断a(x+m)2+n的值的范围，从而进一步判断值的正负。

　　例2. 设M=x2-8x+22，N= -x2+6x-3，比较M与N的大小关系。

　　方法一(比差法)：

　　M-N=( x2-8x+22)-( -x2+6x-3)

　　=2x2 -14x+25 ———判断正负的途径：因式分解或配方

　　=2(x-7/2)^2+1/4 ———配方

　　同例1一样分析，得M-N>0，———得到取值范围，判断正负

　　从而M>N.

　　方法二：∵M=x2-8x+22=(x-4)2+6

　　N= -x2+6x-3= -(x-3)2+6 ———配方

　　同例1一样分析，得M，N的取值范围：M≥6,N≤6———判断取值范围

　　但当x=4时M=6;x=3时，N=6,

　　因此，不可能同时M=N

　　∴M>N

　　3.换元法

　　概述：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

　　举个简单的例子(x^2-3)2-4(X^2-3)-5=0

　　解：设x^2-3=t

　　t2-4t-5=0

　　(t-5)(t+1)=0

　　所以t1=5,t2=-1

　　所以x^2-3=5或x^2-3=-1

　　4.同一法

　　概述：在符合同一法则的前提下,代替证明原命题而证明它的逆命题成立的一种方法叫做同一法.同一法是间接证法的一种。当要证明某种图形具有某种特性而不易直接证明时，使用此法往往可以克服这个困难。 用同一法证明的一般步骤是: (1)不从已知条件入手,而是作出符合结论特性的图形; (2)证明所作的图形符合已知条件; (3)推证出所作图形与已知.

　　已知：N为正方形ABCD的BC边上一点，延长BA到M，使AM=CN，作DE⊥MN，E为垂足。求证：垂足E在线段AC上。

　　证明:

　　设AC与MN的交点为点F,连结AF、DM、DN.

　　显然易证Rt△MAD≌Rt△NCD,

　　于是得到DM=DN,∠MDA=∠NDC.

　　所以∠MDN=∠MDA+∠ADN=∠NDC+∠ADN=∠ADC=90°,

　　所以△DMN是等腰直角三角形,所以∠DMF=45°,

　　又∠DAF=45°,所以∠DMF=∠DAF,所以四边形MAFD是圆内接四边形,所以∠MFD=∠MAD=90°,即DF⊥MN,

　　又DE⊥MN,

　　由此可见,DF和DE是同一条直线,点F和点E实际是同一个点(经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线),而F是AC与MN的交点,当然在AC上,

　　这就证明了DE⊥MN的垂足E在AC上.

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