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函数是数学学习中非常重要的知识点，初中数学也接触到了很多的函数，其中二次函数相比较其他函数而言知识点比较多，学习起来是比较困难的。学生们遇到二次函数的题目就会手足无措，不知道该怎么去解题，尤其是还会和其他知识点结合的解答题。为了大家能够彻底打败二次函数，今天小编就整理二次函数10种求表达式的例子，大家赶紧来看看，从此你的数学成绩就会发生大改变！

1、三点式

（1），已知抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A（ 3 ，0），B（ 2 3 ，0），C（0，-3 ）三点，求抛物线

的解析式。

（2），已知抛物线y=a（x-1） ２+4 ， 经过点A（2，3），求抛物线的解析式。

2、顶点式

（1），已知抛物线y=x2-2ax+a 2+b 顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。

（2），已知抛物线 y=4（x+a） 2-2a 的顶点为（ 3，1），求抛物线的解析式。

3、交点式

（1），已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（ 3，0） ，（5，0）， 求抛物线y=（x-a）（x-b） 的解析式。

（2），已知抛物线线与 x 轴两个交点（ 4，0），（1，0）求抛物线y=1/2 a（x-2a）（x-b） 的解析式。

4、定点式

（2），抛物线y= x 2 +（2m-1）x-2m 与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。

（3），抛物线y=ax2+ax-2 过直线y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。

5、平移式

（1）， 把抛物线y= -2x^2 向左平移2 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到抛物线

y=a（ x-h）^2 +k， 求此抛物线解析式。

（2）， 抛物线y=-x^2 + x -3 向上平移 ， 使抛物线经过点 C（0，2）， 求抛物线的解析式 .

6、距离式

（1），抛物线y=ax2+4ax+1（a ﹥ 0） 与x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。

（2），已知抛物线y=m x2+3mx-4m（m﹥ 0） 与 x 轴交于A、B 两点，与轴交于C点，且AB=BC，求

此抛物线的解析式。

7、对称轴式

（1）、抛物线y=x2-2x+（m 2-4m+4）与x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距

离的2 倍，求抛物线的解析式。

8、对称式

（1）， 平行四边形ABCD对角线AC在x 轴上，且A（ -10 ，0），AC=16，D（2，6）。AD交y 轴于

E，将三角形ABC沿x 轴折叠， 点B到B1 的位置， 求经过A，B，E 三点的抛物线的解析式。

（2）， 求与抛物线y=x^2+4x+3 关于y 轴（或x 轴）对称的抛物线的解析式。

9、切点式

（1），已知直线y=ax-a 2 （a ≠0） 与抛物线y=mx2 有唯一公共点，求抛物线的解析式。

（2）， 直线y=x+a 与抛物线y=ax2 +k 的唯一公共点A（2，1） ， 求抛物线的解析式。

10、判别式

（1）、已知关于X 的一元二次方程（ m+1） x2 +2（m+1）x+2=0 有两个相等的实数根，求抛物线

y=-x 2+（m+1）x+3 解析式。

（2）、已知抛物线y=（a+2）x 2-（a+1）x+2a 的顶点在x 轴上， 求抛物线的解析式。

（3）、已知抛物线y=（m+1）x 2+（m+2）x+1 与x 轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。

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