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在艺考生文化课学习中，数学填空题通常是将一个真命题写成缺少一些语句的形式，要求艺考生补上缺少的语句，使之成为一个完整而准确的数学命题。

在一道填空题中，要求补全的部分可以是一处也可以是多处，从填写的内容看，主要有两类填空题：一是定量型的，要求考生填写数值或数量关系，如方程、不等式的解，函数的定义域、值域、周期，参数的值或取值范围等；二是定性型的，要求填写具有某些性质的数学对象或数学对象的某种性质。

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填空题的答案一定要规范，要符合现行的书写格式，如分数的分母不含根式，分数书写不用斜线形式，函数的定义域、值域、不等式的解集要写成集合或区间的形式。填空题的结果还要化为最简形式，如特殊角的三角函数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求。

填空题所填写结果要完整，不可缺少一些限制条件，如求三角不等式或三角函数的单调区间，不可缺少k属于Z，解应用型填空题不要忘写单位等。

一、艺考生文化课直接求解法

直接求解法就是从题设条件出发，利用概念、性质、定理、法则、公式等知识，经过转化、推理、计算、判断等过程得到结果的方法。它是解填空题最基本、最常用的方法。

第一步：分析 分析题设中的条件，选择所要用到的知识

第二步：得结论 运用所设涉及的性质、定理、法则和公式等知识得到所求问题的结论

用直接法解填空题，应对教材中的定义及其性质、定理及其推论、公式及其变形熟练掌握，还要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不全；细——审题要细，不能粗心大意；回——解答之后要回顾，即再审题，这是最基本的一个环节，可以避免审题上带来的某些明显错误。

二、艺考生文化课数形结合法

数形结合法是指在处理数学填空题时，将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决的方法

第一步：转化 把已知问题转化为能用图形解决的问题，如几何概型的概率问题常转化为区域面积的比值问题；方程问题常通过构造对应的函数，转化为函数的图像与x轴的交点问题；函数零点问题常通过构造，转化为两个函数的图像交点问题。

第二步：作图 依题意图画出图形

第三步：找关系 ，得结论 结合图形和已知条件找出已知和所求之间的联系 ，得出问题的解

由于填空题不必写出论证过程，因而可以充分挖掘图像信息直接求解，借助图形进行推导，间接得出结论。对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，做出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果。

三、艺考生文化课等价转化法

等价转化法就是把未知的问题转化为已有知识范围内可解决的问题的一种方法。艺考生通过转化，把不熟悉的问题，复杂的问题转化为熟悉的，甚至模式化、简单的问题。

第一步：定目标转化 从已知条件入手，把问题转化为熟悉的问题

第二步：解决转化的问题 用相关的知识解决转化后的简单问题

第三步：得结论

只需在理解题意的基础上，紧扣要解决的问题进行转化，便可使问题顺利解决

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四、艺考生文化课验证法

验证法即通过对所给的条件进行逐个验证，从而得到正确结论的方法。此种方法适用于多选型或组合搭配型填空题

第一步：定目标 ，逐个验证 多选型或组合搭配型填空题考查的目标主要集中基本知识和基本概念两方面，因此应直接锁定目标，进行分析研究，并利用学过的定理、定义、公式、法则，或者通过一些特例，逐个判断其结论正确与否。

第二步：得结论

多选型或组合搭配型填空题具有较强的开放性、灵活性，解题时，要认真思考，还要靠平时加强基本功的训练，狠抓基础知识的掌握和大量习题的训练，才能有效应对。

五、艺考生文化课归纳推理法

归纳推理法是指由某类事物的部分对象具有某些特征，通过观察、联想，归纳出这类事物的全部对象都具有这种特征，是由部分到整体、由个别到一般的推理方法。

第一步：发现共性 通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）

第二步：归纳推理，得结论 把这种相似性推广为一个明确表达的一般命题（猜想）

一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解归纳推理型创新填空题的基本原则。

六、艺考生文化课类比推理法

类比推理法就是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理方法。

第一步：定类 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征

第二步：推测 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题。

第三步：类比，下结论 检验猜想的正确性

类比推理是以比较为基础的，在对两个或两类对象的属性进行比较时，若发现他们有较多的相同点或相似点，则可以把其中一个或一类对象的一种属性推移到另一类对象中去。

在艺考生文化课学习中，“准确”是数学解题最基本的要求，解答填空题时，由于只要求填写结果，所以所填结果是判断解题正确与否的唯一标准。因此，在做填空题时，艺考生必须明晰概念，确定算理，正确表达，这样才能使结论达到完善。

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