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九年义务制教育，一贯到底的教育制度，虽然最大化保证了教育的义务性，提升了基础教育的整体水平，但也客观上让一部分跟不上的学生只能被裹挟着升入更高的年级，如果不及时解决知识漏洞，不改善学习方法，学习的问题只会越来越严重，直至被排除到中考高之外为止，这作为独生子女一代的家庭来说，代价是很难被接受的。

如何数学教学中突破重点难点

如何数学教学中突破重点难点?教师应对教学难点进行研究，从培养学生能力的角度出发，把握让学生负担合理这一原则，精心策划，刺激学生心理素质的良好发展，即激发学生责任感，增强自信，理解知识，选择学习方法，今天，朴新小编给打击带来数学教学方法。

找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件

小学教学是一门系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织学生积极的迁移，促成学生由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构，提高数学技能。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识的生长点：1.有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重难点;2.有的新知识由两个或两个以上就知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重难点;.有的新知识由某些旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重难点。如在教学苏教版小学数学六年级上册“解决问题的策略――替换”时，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重难点。

采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键

《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生*思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，我们知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。如教学“解决问题的策略”时，合适的教学方法是*思考――尝试解题――合作交流――比较归纳――反思小结――形成经验。这样的教学方式，能使学生在经历问题解决的过程中，感悟解题策略，形成解题策略，体会策略价值，自觉应用策略解决问题，真正做到突出重点和突破难点。

积累基本的教学经验是突出重点、突破难点的基础

基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动;间接来源于生活的数学活动;为数学学习设计的纯粹数学活动;意境连接性的数学活动。“解决问题的策略”教学属于间接来源于生活的数学活动，因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破数学教学重、难点。以五年级上册“解决问题的策略――列举”为例，教学例1要让学生经历无序到有序的过程，学会用列表的方法有条理地列举;教学例2要引导学生用列举的策略解决问题，要不重复、不遗漏地进行思考，感受用列表、打“√”法列举的简洁、有序;教学例3要启发学生从不同的角度分析问题，进一步感受列举策略的特点。教学每道例题，都要引导学生回顾和反思，积累教学经验，树立主动用策略解决问题的意识。

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突破数学难点一

根据经验，确定难点

教师应收集往届学生在某知识难点学习时的表现情况，易犯的错误，纠正的方法、适应情况等。从学生原有的基础知识，认知结构出发，考虑他们对“难点”的接受能力，制订出相应的教学计划。 如“列方程解应用题”的教学，学生在学习这种方法解应用题之前惯于算术方法解题的思路，算术方法解应用题的思维定式在这儿起到了负迁移作用。因而“算式”变“等式”，“综合”变“分析”或者两者并用，设置的“未知量”视为“已知量”看待处理，学生感到困难。实际上，这是学生头脑中没有弄明白为什么要列方程解应用题。作为教师此时必须告诉学生算术方法需要一番相当的思考，未知数处于一种特殊定位，每次都要分析出一个未知数在一边，而已知数在另一边的一个等量关系，难度自然较大。

而代数解法，未知数与已知数处于平等的地位，要能根据题意列出方程，剩下来便是十分自然的程序化运算，实际上是用符号及运算来代替了算术解法的一部分思考。同时通过一些简单的例子来进行比较，让学生把算术解法的思考转变为代数解法的思考。另外，此前学生“不熟悉生活”，没学过物理、化学等方面的常识，对“浓度、稀释、浓缩、顺水、逆流、十进位制的数的表示法、常用的几何体面积和体积、增长、增长到、增长率”等十分生疏，很容易弄混意思，当然找不出等量关系。教师在制订教学计划时，必须以学生列方程的思维序列出发，采用“小步子”的心理原则。强化问题的发生过程，先选常用的简单实际问题，让学生初步体会到方程应用题意义，基本掌握：分析题意，列代数式过渡到通过等量关系列方程解应用题的方法，再通过典型例题的分析与讲解，逐步排除思维受阻的因素，达到分散、突破“难点”的目的。

注重方法指导，激发学习兴趣

重视数学思维方法的指导，激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的主体作用，让学生自然地突破”难点”，就是说：预防出现“难点”，让“难点”形不成。 如“全等三角形”的教学，我要求学生用硬纸板做两个三角形，演示图形的翻折、旋转、平移、翻转，使他们很直观，类比对照地接受“图形变换”的教学思想，在当时可能显得多余，但却对后面的几何知识学习带来非常积极的意义。尤其是对平面几何中“图形的对称变换，位移变换”等许多教学上习题中的“难点”起到了潜移默化的分散、突破作用。“幂的运算法则”教学时，明确渗透“归纳―猜想―证明”的数学思想，使学生有“特殊得到猜想，证明过的一般可以解决特殊”的思路分析问题。

对平面几何的入门教学引进“演绎、推理”的方法就显得自然。再如，利用平面几何入门知识难度不大的特点有计划、有重点逐步训练学生掌握几何必需的技能与思想方法，在几何的起始阶段就开始调整学习方法、思维习惯，进入良性循环圈，对平面几何数学会有着不可低估的帮助。注意：此时学生不感到困难，也就是说：“难点”并未形成，学习兴趣，自信心增强，学习能力得到提高。

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突破数学难点二

在实际操作中，突破重难点

数学是一门实践性很强的学科，许多数学问题只要通过实践操作就能迎刃而解。所以在教学中我们应多给学生创造动手操作的机会，让学生在实际活动中领会知识，突破重难点。例如在《三角形的内角和》的教学中，我首先给学生三种不同类型的三角形学具，让他们用量角器量一量每个三角形的三个内角各是多少度，然后求出它们的内角的和。通过动手测量，学生得到三角形的内角和在180°左右。接下来我引导他们把每个三角形的三个内角剪下来，拼一拼，看能拼成一个什么样的角。这样学生很快完成了操作，得出可以拼成一个平角，即180°。

最后我组织学生讨论、交流，得出三角形内角和是180°。在教学《三角形三边的关系》时，我首先让学生拿出6厘米、7厘米、8cm长的三根小棒，在桌子上摆出三角形，学生非常轻松自如地摆出了三角形，接着我又让他们拿出4cm、5cm、9cm长的三根小棒摆三角形，结果学生翻来覆去怎么摆也摆不出来。在学生动手操作的过程中，有学生提出疑问，同样都是三条边，为什么后面三根摆不出三角形呢?通过学生疑问，将本节课的重难点活灵活现的摆在学生面前。最后通过我的启发和学生的讨论下，他们自己总结得出结论：“三角形任何两边之和要大于第三边”。

认真学习课标与教材

从知识结构和对能力的需求分析该知识点的“难点”，从而制订教学计划与目标，换言之就是“吃透教材”。课标上对各知识点明确有：了解、理解、掌握与灵活应用四个层次的教学要求，教师参考书更是具体。备课与教学时一定要把握自己对这要求的具体理解。 如“数轴、相反数、绝对值等概念与数轴的画法”教学要求，课标很明确，是“了解”。会用数轴上的点表示整数与分数，会求有理数的绝对值和相反数(绝对值不含字母)。那么我们在制订教学计划与目标时，一方面要注意切实渗透“数形结合”的数学思想(这是必需的，切不应放过一个渗透数学思想方法的机会)及处理方法;但另一方面不要盲目补充例题，拔得太高，舍本逐末，脱离学生的实际情况，让学生感到吃力、困难、丧失信心。要知道这个“难点”可以在“式的运算、实数的绝对值”等效学中逐步加深，到那时，学生的认知结构比现在完善，接受会更快更准确，也就是说，这个“难点”是可以逐步分散的。

再如，“垂径定理公其逆定理”的教学，课标明确是“掌握”，那么在制订教学计划时是否直接将目标定在“掌握”呢?我认为开始的两节课还是定在“理解”，先弄明白垂径定理的来源。创设情境说明与其他基本概念与规律的内在联系(主要指圆的轴对称性)。在理解的基础上，从基本应用开始，通过练习，逐步形成技能，达到“掌握”的层次要求。这不是消化“难点”吗?同时这样的教学对紧接着也是需要“掌握”的圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系”(主要是指圆的中心对称性、旋转不变性)的教学奠定了基础，渗透了“类比”的数学思想，不也是分散“难点”吗?前慢后快，提高学生能力的目的依然可以达到。

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突破数学难点三

一、对基本的知识点如意义、性质、法则理解得不够熟练造成的难点

在教学中，教师要认真备课，吃透教材，引导学生学会自己走路，探明思路，使学生认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧知识过渡到新知识，组织学生积极迁移，促成由已知到未知的推理，认识已有知识与复杂问题的连结，达到用数学学科本身的逻辑关系训练学生的数学思维的目的。

二、对于数形结合的思想和方法掌握得不好，导致许多问题难以理解和解决

主要体现在函数的学习上。函数是初中数学学习中最能体现数形结合的思想方法的内容之一，教师应引导学生把握图象的形状与性质，把难点化整为零，分散进行，逐一突破让学生感觉到过渡自然，也就不是什么难点了。

三、对一些特殊的知识点理解和掌握得不够，造成了学生学习上的难点

一些特殊的知识点，有特殊解决方法，要找规律，抓特征、特点，例如二次函数图象的平移，许多学生不会，首先把二次函数y=ax2+bx+c利用配方法，转化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，确定其顶点坐标(h，k)，关键是搞清楚y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的变化规律，有两种途径，结合图形一目了然。(a)把y=ax2先向左(右)平移h个单位，再向上(下)平移k个单位。

(b)把y=ax2先向上(下)平移k个单位，再向左(右)平移h个单位，当k>0时，向上平移，k<0时，向下平移。当h>0时，向右平移，h<0时，向左平移，即上下平移时，方向与k的正负方向一致;左右平移时，方向与h正负刚好相反。掌握和熟练规律以后，就可以得心应手地解决一些问题，即可以在y=ax2+bx+c上直接平移变化得出解析式，如y=a(x+m)2+b(x+m)+c+h。